加缪曾经在他的哲学著作《西西弗斯神话》里,阐述了人在面对一个没有上帝或一个永恒而统一的真理的世界中,对明晰性和生存意义所做的无益讨论,他称此为荒谬哲学(absurdity)。而当我反复地在这本书里看着他说的那些人在如同荒漠的真理之原上所进行的探索,我就总是想到了一些历史上真实存在过的人,和他们的故事——
(一)
公元前年,叙拉古城的居民在城内庆祝他们的狄安娜节,在城外等待多日的罗马军队终于等到了一个绝佳时机,一举突破守卫松懈的城墙,开始了他们对叙拉古城的屠戮。与此同时,还是同往常一样专注于数学研究的阿基米德全然不知城市的沦陷,当一个怒不可遏的罗马士兵杀红了眼睛闯进他的住所,并强行要带他去见罗马军队的统领马塞卢斯之时,他还在聚精会神地思考着,他要解决一个几何问题的证明,在此之前谁都不能将他打断。于是士兵拔出佩剑,刺向阿基米德,这位盖世无双的数学巨匠就这样结束了他的生命。
每当想到这一幕,我都不知是否该为他难过,因为他死时,和他活着的时候一样,一秒钟不曾离开他醉心热爱的数学。这的确不是他第一次为了数学而无暇他顾——他常常忘记吃饭和洗澡,直到仆人们把他按进浴缸,整洁似乎与他无关;他也常常忘记自己,在火烧的灰烬中寻找一些几何图形;我们都知道的那个希伦国王的王冠,不是因为它多么华美珍贵,而是因为通过它,阿基米德掌握了测量密度的基本方法,而我们也知道,就在想出测量密度方法的第一时间,他激动地冲上街头欢呼,而那一刻的阿基米德的身上无遮无掩,一丝不挂。他总是这样,沉浸在无我的科学世界里。
(二)
如此专注地研究问题,阿基米德不会是史上唯一这样的科学家,毕竟只用科研精神去褒扬一位科学家,可以说是对他最大的侮辱,之所以说阿基米德是盖世无双,原因只有一个,那便是他超凡的智慧。
在他之前,人们已经知道了圆的周长和其直径之间存在一个固定的比例关系,同时,欧几里得也在《几何原本》里给出了一个关于圆的重要结论:
两圆面积之比等于它们直径的平方比。
他对此作出了完整的证明。也就是说圆的周长和其面积之间也存在着某种联系,可是这样一个只有比例的关系显然远远不能满足古希腊人对圆的好奇心,到了阿基米德的时代,他需要的事情成了在圆的直径和周长的比例关系和圆的直径和其面积的比例关系中间,有没有一个固定的常数,把二者进一步联系起来。
他做到了,并在他的著作《圆的测量》里,给出了如今我们众所周知的π的取值范围(任何圆的周长与其直径之比都小于31/7,但大于/71)。所用的方法是他百试不爽的圆内接和外切多边形,然后站在一位更早的数学学者欧多克索斯的肩膀上,进行“无穷竭尽”。继而在后来的《论球和圆柱》里,他又解决了圆从二维图形向三维立体问题的跨越,并且很快得出“任一球体的表面积等于其最大圆之面积的4倍”这一非凡的结论,然后掌握了利用求无穷几何级数的方法确定由抛物线围成的图形的面积。这一领域的最终探明,要经过上千年之久,在现代数学中最终被微积分真正解决。他又向球体和圆柱的体积发起挑战,算出一个球体外切圆柱的体积是该球体体积的一倍半。阿基米德自己对于3/2这个数值的发现非常自豪,以至于他在自己的遗愿里请求他的亲友在他墓上,放一个内盛球体的圆柱,而球体则要以体积比2:3的比例内切于圆柱。
若干年之后西塞罗重访叙拉古城,在野外一处荒草丛生的灌木里发现一小截桩子,在这个不起眼的桩子上顶着一个内盛球体的圆柱体。这是一个让所有了解数学和科学史的人都动容的发现——古希腊最伟大的数学家就长眠在这一方静谧的土地之下!
叙拉古城的阿基米德广场
如果说研究出某个重要的数学问题,需要在智慧上超出同时代人几十年的话,那么阿基米德的成就则无法用这样简单的标准衡量——因为他研究圆问题所用到的数学方法,直到十七世纪微积分的发展才真正揭开面纱。从这一意义来说,阿基米德超越了他的时代一千七百多年,直到伟大的牛逼顿出现。而之后的人类历史,恐怕再也无法有人超越他的后辈这么久的时间了。曾经有人夸孔子,说“天不生仲尼,万古如长夜”,意思是说在没有孔子出现的漫长岁月里,人们仿佛生活在无边无际的黑暗之中。“万古如长夜”,这句话也多么适合形容阿基米德,由于他的研究,对美有不懈追求的古希腊人终于从漫长的蒙昧中醒来,之前的数学一直隐藏在巨大的幕布之下,阿基米德凭一己之力将其中最为重要的一块揭开,此后的人可以通过这里继续不断地探索数学的美妙。
(三)
一个人类学家和Thom聊天,说到远古的人们如何想到要保存火种,人类学家说火种可以取暖、可以烧出滋味更美的肉食,满足了人类的需求。Thom想了想说,当夜幕降临,火种的光芒摇曳妩媚、灿烂多姿,是最美最美的。Thom的全名是JohnG.Thompson,是一位大隐隐于百度百科的群论数学家,与W.费特一起证明了伯恩赛德猜想。
就是这样的。不是为了裹腹、不是为了取暖,数学研究或许不能第一时间带给人们直观的利益享受。但它就是人类智慧皇冠上的明珠,只要她存在于那里,就会吸引一代又一代的傻孩子们向她走去。
我曾经就是这些傻孩子中的一位。
在十岁的某个周末,我因为在书店里打发时间而无意闯进了一本习题册,从此之后一发不可收拾,走上了被社会上无数人诟病的奥数之路。从小学的最后一个暑假开始,到高中结束,可以说,它成了我少年时代重要且唯一重要的事,因为连我的初恋也是因为这件事情而萌芽的。而现在大部分人所知道的我对书籍的喜爱,不好意思,竟也是因为我曾如饥似渴地在书店里翻找所有能够向我提出新问题的数学书籍才产生的。
刚上初中的时候我的数学水平就已经超过大连99%的同龄学生了,这个数字只可能保守不会夸大,因为我初一下半学期就拿了全国比赛的奖,而这个奖,全辽宁只有20人获奖,大连有六个人,两个女孩子,我还比那个姑娘漂亮……
可是这不是一个沾沾自喜秀优越感的故事,关于数学,我从来只有被吊着打的份(也许这和抖M性格有关?),这个故事的道理是一个被绝大多数人都片面理解的真相。
我们可以通过机械性地重复训练很快在一件事情上超过百分之八十的人,然而这是无意义的,因为你若要真的凭借这个本事安身立命,甚至找到自己一生存在的意义的话,你的对手,只能是那些你无法超越的人。
这几乎是我对人生得到的最痛苦的结论了。
(四)
换句话说,你可以因为提前上补习班、多做几本习题快速超过同班同学,甚至成为高考数学状元,但是,你要在数学上有所成就的障碍却从来不是这些“分母”们,而是国家队里像柳智宇那样的存在。以及人生中的所有事情几乎莫不如此,你们自行对号入座吧,我已经绝望地不想举例。
忘记那是哪一年的数学联赛上了(高一或是高二),我答出了一道数论大题,以一种非常精妙而简洁的方式,但是答完这道题之后,我知道自己的数学人生也完结了。因为我一边手写着答案,脑中一边回想着在某个资料的右半页下方(这个位置至今常常出现在我梦里),是怎么解答这一模一样的题目的,我所做的所有事情,只是完美地记忆,再完美地复制。我回答着,每一笔下去都像是在抽着自己的耳光,骄傲荡然无存。因为如果我凭自己的想象力,永远也无法解出这个题目,承认这件事,就意味着一个人再也无法以一个数学选手的身份面对自己了。
之后的人生里,我开始夹起尾巴做人。大一结束的时候,因为高数课上的成绩太好(这是教授自己的原话),那位和蔼的教授来问我要不要转到数学学院去,这个邀请无疑绝似你最心爱的男生告诉你他也喜欢你,可是我想都没想便拒绝了,因为那时候我已经明白自己早已走到了灵感的天花板,之后的人生,我唯一能为数学做的事情,就是孜孜不倦地写下这样的文章,来告诉年轻的孩子们数学是美的,我们这些爱好数学的人——尤其是女孩子们——不是妖怪。
(五)
“你所钟爱的事情,带给你多少伤疤与痛苦,就会回赠你多少荣光”。
我不知道数学有没有给我它应给我的荣光,但是若非说它欠我什么,那么化学竞赛也都还回来了。
依然是一次联赛上,我答出了一道配合物构型的问题,根据省队里一位口音诡异的教练,这道题目的正确率低于千分之五。而我回答对这一个题目的原因,则是在恍惚之中耳边响起了一个词,buttrfly。蝴蝶,五爪配位里最为罕见的形式,你不知道,就想不到。
因为心中一直记挂着这只蝴蝶,我才幡然想起最初是为什么会喜欢上数学:直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和。a^2+b^2=c^2,伟大的毕达哥拉斯定理。这是几何与代数在发展历程里第一次相遇,此后的千百年里,它们就仿佛两条腿,左一脚右一脚地向前,如同蹒跚学步的孩子,但即使今天,我们在数学和自然的奥秘面前,也只能说自己是一个孩子。
(六)
可是早前的人却不是这样谦卑的。比如古埃及的法老王。
他说棱台体积的算法是上、下底面平方与上下边长相乘之和与台高乘积的三分之一,那么棱台的体积就会如此,然后他留下一句,“你会发现这是对的”,来代替所有正名。显然从一个特殊例子引出更为普遍的结论,很可能非常危险,而历史学家却发现,在法老统治之下的古埃及,独裁社会必会催生这样武断的数学方法,而民众只有服从,怀疑现有体制者,必不得善终。
科学领域的研究似乎从人类文明的开始就被人类自己的规矩捆绑住了脚步。也正是这个原因,阿基米德在完成学业之后,从古埃及回到了叙拉古城,在更为自由的海边,浪漫的古希腊,继续完成自己的数学研究。
我们这个时代对伟人的描述是有模版的,随手在网上搜他们中一些人的名字,跳转出来的内容都内生一套相似的逻辑:他少时家贫,所以勤奋求学;他条件艰苦,就要用功读书;他天资聪颖,所以执着地攀登科学高峰。贫穷、疾病、天赋和努力,这些事情都是真的,可为何一定要把他们和后来的成就强行关联呢?为什么一个故事的诞生,或者说一个人的一生就是为了后世堆给他的一个意义?为什么不能让他们的故事自然书写,让他们追寻的意义自然流露?溯流而上,诱发他们衣带渐宽终不悔的原因,难道就不能是某天,一只蝴蝶,飞进了他的桌前,让他看见了生命的力量与自由吗?
难道勇敢一定是要理由充分、装备齐全才会发生的品质吗?
我想,不是的。
(理科生版完)
明天是我生日,
我按照之前说的,完成了两篇文章,
但我想以后我都不会再讲关于自己数学的事情了。
深深爱过的痛苦和孤独,不是所有人都明白,
也不是有必要跟所有人说的。
明天对于严肃文学有重要的意义
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